Cześć,
z matematyki jestem niezbyt dobry, a z rachunku prawdopodobieństwa jeszcze gorszy, więc bardzo proszę, bez złośliwości....
od dłuższego czasu nie mogę sobie poradzić z (chyba banalnym) równaniem - niech będzie na przykładzie Nemesis.
Mamy 3 pomieszczenia, w każdym jest silnik (zepsuty albo działający - symbolizowany przez zakryte karty). W każdym pomieszczeniu mam zatem 50 % szans, że silnik będzie - powiedzmy - działający. Czy to oznacza, że mam 50 % szans, że silnik w każdym z 3 pomieszczeń będzie działający?
Inaczej: czy prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w jednym rzucie jak takie samo jak wyrzucenie orła w 100 rzutach, jeden po drugim.
I dlaczego?
Z góry dziękuję.
Prawdopodobieństwo w grach - szansa na wyrzucenie określonej liczby
- KurikDeVolay
- Posty: 991
- Rejestracja: 25 paź 2018, 11:45
- Lokalizacja: Milicz/Krotoszyn
- Has thanked: 993 times
- Been thanked: 433 times
Re: Prawdopodobieństwo w grach - szansa na wyrzucenie określonej liczby
Masz 12,5% szansy. W pierwszym pomieszczeniu 50%, w kolejnym 50%^2 i w trzecim pomieszczeniu 50%^3.
Re: Prawdopodobieństwo w grach - szansa na wyrzucenie określonej liczby
Prawdopodobieństwo, że każdy silnik będzie działający wynosi 1/8. Podobnie zresztą z szansą, że wszystkie trzy silniki będą niesprawne. Szansa na dwa sprawne silniki wynosi 3/8; szansa że tylko jeden silnik będzie sprawny wynosi również 3/8 (wedle moich pobieżnych wyliczeń chociaż mam nieustanne wrażenie, że coś mi nie pasuje ).
Szansa że conajmniej dwa (dwa lub trzy) silniki będą sprawne wynosi 1/2.
Szansa że conajmniej dwa (dwa lub trzy) silniki będą sprawne wynosi 1/2.
- AnimusAleonis
- Posty: 1775
- Rejestracja: 17 paź 2018, 17:03
- Been thanked: 251 times
Re: Prawdopodobieństwo w grach - szansa na wyrzucenie określonej liczby
Nie.ted pisze: ↑15 paź 2019, 12:14 Mamy 3 pomieszczenia, w każdym jest silnik (zepsuty albo działający - symbolizowany przez zakryte karty). W każdym pomieszczeniu mam zatem 50 % szans, że silnik będzie - powiedzmy - działający. Czy to oznacza, że mam 50 % szans, że silnik w każdym z 3 pomieszczeń będzie działający?
Jak masz tylko jedne pomieszczenie, to szanse są 50 na 50, bo albo działa ten jeden silnik albo nie.
Jednak aby we wszystkich pomieszczeniach był działający silnik to już wygląda inaczej. Powiedzmy że mamy te pomieszczenia A, B i C, i jeśli silnik działa to notujemy to jako A1 a jak nie działa to A0. Czyli są następujące możliwości:
A1 B1 C1
A1 B1 C0
A1 B0 C1
A1 B0 C0
A0 B1 C1
A0 B1 C0
A0 B0 C1
A0 B0 C0
Czyli 8 różnych możliwości, ale jest tylko jedna możliwość by wszystkie silniki we wszystkich pomieszczeniach działały (A1 B1 C1), czyli prawdopodobieństwo to 1 z 8, lub 12,5%.
Ogólna metodą kalkulacji to po prostu mnożenie prawdopodobieństwa poszczególnego wyniku (w tym przypadku 50%) tyle razy ile mamy prób, w tym przypadku:
(1/2) x (1/2) x (1/2) = 0,125 czyli 12,5%
Czym więcej prób (pokoi lub rzutów monetą) tym bardziej prawdopodobieństwo maleje. W przypadku 100 rzutów monetą prawdopodobieństwo wyrzucenia 100 razy orła to:
(0,5)^100=1/(2^100)=1/(1.26765x10^30)= 1.26765x10^-30
Przy okazji dlatego trafić wszystkie liczby w lotka jest tak astronomicznie mało prawdopodobne.
Expat który przeprowadził się do Polski rok temu, uczy się polskiego od trochę ponad roku - z góry przepraszam za jakiekolwiek gafy ortograficzne i gramatyczne i proszę o wyrozumiałość :D
Re: Prawdopodobieństwo w grach - szansa na wyrzucenie określonej liczby
wow.
wiedziałem, że to pytanie nie sprawie na tym forum trudności
- MichalStajszczak
- Posty: 9430
- Rejestracja: 31 sty 2005, 19:42
- Lokalizacja: Warszawa
- Has thanked: 506 times
- Been thanked: 1443 times
- Kontakt:
Re: Prawdopodobieństwo w grach - szansa na wyrzucenie określonej liczby
Nie wiem, co Ci nie pasuje, bo podałeś prawidłowy wynik.profes79 pisze: ↑15 paź 2019, 12:24 Prawdopodobieństwo, że każdy silnik będzie działający wynosi 1/8. Podobnie zresztą z szansą, że wszystkie trzy silniki będą niesprawne. Szansa na dwa sprawne silniki wynosi 3/8; szansa że tylko jeden silnik będzie sprawny wynosi również 3/8 (wedle moich pobieżnych wyliczeń chociaż mam nieustanne wrażenie, że coś mi nie pasuje ).
Szansa że conajmniej dwa (dwa lub trzy) silniki będą sprawne wynosi 1/2.
AleonisAnimus dokładnie to rozpisał, więc możesz sprawdzić, że jest OK.
Przedstawiony problem to klasyczne zadanie z teorii niezawodności. Jeżeli wszystkie trzy silniki muszą być sprawne, żeby cały układ działał, to mamy układ o strukturze szeregowej i prawdopodobieństwo tego, że cały układ działa jest iloczynem prawdopodobieństw działania poszczególnych elementów. Odwrotny przypadek to układ o strukturze równoległej, w którym do działania całości wystarczy działanie jednego elementu. Wtedy prawdopodobieństwo działania układu opisuje wzór P = 1 - (1-p1)*(1-p2)*(1-p3), gdzie p1, p2 i p3 oznaczają prawdopodobieństwo działania poszczególnych elementów.
- raj
- Administrator
- Posty: 5174
- Rejestracja: 01 lis 2006, 11:22
- Lokalizacja: Warszawa
- Has thanked: 265 times
- Been thanked: 873 times
- Kontakt:
Re: Prawdopodobieństwo w grach - szansa na wyrzucenie określonej liczby
Kiedyś popełniłem taki tekst:
https://www.gamesfanatic.pl/2015/06/17/ ... ch-graczy/
https://www.gamesfanatic.pl/2015/06/17/ ... ch-graczy/
"Jest to gra planszowa. Każdy gracz ma planszę i lutuje nią przeciwnika." - cytat za "7 krasnoludków - historia prawdziwa."
Szukajcie recenzji planszówek na GamesFanatic.pl
Szukajcie recenzji planszówek na GamesFanatic.pl