Matematyka gier - kombinacje i probabilistyka

[dannte]

Na kruka Odyna! Zbladłem widząc ilość tekstu, ale gdy juz się wgryzłem to całość ma sens nawet dla laika i czuję się doinformowany w stu procentach Wyłożona w taki sposób ta wiedza ma naprawdę, naprawdę przyjemny wydźwięk. Dziwię się, że autorzy gier nie publikują - może w skrótej wersji - podobnych rozważań w instrukcjach, przecież to od razu rzuca zupełnie inne, fascynujące światło nie tylko na sposób jej powstawania, ale i na samą grę! Może jest w tym dla Ciebie nisza na rynku?

Oj, wolałbym nie. Jak ja bym się za opisywanie takich ciekawostek zabrał, to instrukcje rosłyby 5-krotnie Często w podobnych aspektach analizuję gry zanim je kupię, i to pomaga mi ich nie kupować. Czułbym się źle gdybym miał opisać jak działają gry, które są płytkie - nikt by tego nie wydrukował

Tu już ktoś popełnia błąd. Instrukcja wspomina o pierwszym scenariuszu w wariancie czteroosobowym, czyli rozdaniu na czterech graczy wszystkich 40 kart i wylosowaniu jednego z pośród 36 zadań.
Po 10 z 40 na 4 graczy liczę 4 705 360 871 073 570 000 000, razy 1 z 36 będzie 169 392 991 358 649 000 000 000.

Prawdopodobnie wszystko dobrze policzyłeś, tylko nie wziąłeś pod uwagę jednej rzeczy: kolejność graczy ma znaczenie, ale nieistotnym jest kto z czterech graczy zaczyna, zawsze ten co ma czarną czwórkę musi zdobyć też kartę modułu. W twojej liczbie powtarzają się zatem poniższe kombinacje:

pierwsza kombinacja to:
gracz A dostaje zestaw kart 1
gracz B dostaje zestaw kart 2
gracz C dostaje zestaw kart 3
gracz D dostaje zestaw kart 4
(zaczyna gracz A)

druga kombinacja to:
gracz A dostaje zestaw kart 2
gracz B dostaje zestaw kart 3
gracz C dostaje zestaw kart 4
gracz D dostaje zestaw kart 1
(zaczyna gracz D)

trzecia i czwarta kombinacja są oczywistymi przesunięciami.
Te 4 kombinacje są równoważne (nieważne kto gdzie siedzi, a kolejność rozgrywania tur jest zawsze w kierunku ruchu wskazówek zegara, natomiast umiejętności gry każdego z graczy nie mają znaczenia, bo mówimy tylko o możliwych rozdaniach), więc jeśli swoje 169 tryliardów podzielisz na 4, dostaniesz ok. 42 tryliardy.

Jeśliby brać pod uwagę umiejętności graczy (bo lepiej rękę z zestawu 1 rozegra gracz A, niż gracz D), więc "rozdanie" będzie inne (bo lepsze, albo gorsze), to wtedy twoja liczba by się kwalifikowała.

Spoiler:

Ja natomiast bym jeszcze bardziej obniżył tę wartość, bo rozdanie (5x żółte 1-5 i 5x niebieskie 1-5) + (fioletowy moduł 6) jest według mnie dokładnie takim samym rozdaniem jak (5x fioletowe 1-5, 5x zielone 1-5) + (niebieski moduł 6). Ale to już kwestia umowności. Gracze pozostałych graczy oczywiście też się wymieniają odpowiadającymi kolorami. Poza możliwym aspektem psychologicznym (dot. różnicy między kolorami/symbolami kolorów), takie rozdania są identyczne.

Co do "tryliona" w polskiej instrukcji to zgadzam się, że to najpewniej błąd tłumaczenia. Zdarza się często niestety, bo dla większości ludzi nie ma znaczenia czy 3 zera w tę czy we w tę, a tak duże liczby są na tyle duże, że dla sporej liczby osób niepoliczalne To tylko moje domysły, niepotwierdzone statystykami.

Kart jest 55, choć powinno być tyle, co symboli czyli 57. Jak chcesz się dowiedzieć więcej na temat matematyki w Dobble, to możesz przeczytać mój artykuł albo bardziej naukowy tekst z miesięcznika Delta

Dzięki, poczytam w wolnej chwili. Nie wiem czy ten temat jest poruszany, ale mnie nawet nie chodziło o samą matematykę ukrytą za liczbami, co raczej o fakt, że ktoś wpadł na taki pomysł! Ja, gdybym chciał zamknąć 8 symboli per karta, gdzie każde dwie karty mają 1 wspólny symbol (czyli już przy dwóch kartach potrzebuję 15 różnych symboli!) - pomyślałbym natychmiast, że liczba kart rosłaby wykładniczo, a liczba unikatowych symboli musiałaby być nieskończona - i pewnie bym zdusił pomysł w zarodku, i dlatego jest dla mnie magicznym to, że ktoś spróbował i się udało zrobić to w zgrabnym pakiecie. Często lubię rozwiązywać zagadki matematyczne/programistyczne i w większości tych błyskotliwszych zagadek rozwiązania są proste - ale żeby wpaść na nie, to trzeba się mocno nagłówkować. A co dopiero wpaść na pomysł, że coś takiego jest możliwe i wymyślić na ten temat zagadkę! To jest dla mnie fascynujące.

Inna ciekawostka: w jednej z ostatnio popularnych mikrogier: "Circle the Wagons" ("Pionierzy" po polsku) we wszystkich materiałach promocyjnych i opisach twierdzi się, że karty układają się w ponad 5000 możliwych kombinacji punktowania. Prawdziwą liczbą jest 816. Sam projektant ostatecznie przyznał, że to był błąd prawdopodobnie przeniesiony z wczesnych iteracji gry i zwyczajnie w świecie został mimochodem zlekceważony. Opis na BGG został poprawiony, ale wszystkie opisy w sklepach nadal "kłamią" Oczywiście dla typowego gracza nie ma znaczenia czy tych kombinacji jest 800, 5000 czy milion, ale autor gry był zaskoczony, że nikt tego wcześniej nie wyłapał

[MichalStajszczak]

mnie nawet nie chodziło o samą matematykę ukrytą za liczbami, co raczej o fakt, że ktoś wpadł na taki pomysł! Ja, gdybym chciał zamknąć 8 symboli per karta, gdzie każde dwie karty mają 1 wspólny symbol (czyli już przy dwóch kartach potrzebuję 15 różnych symboli!) - pomyślałbym natychmiast, że liczba kart rosłaby wykładniczo, a liczba unikatowych symboli musiałaby być nieskończona - i pewnie bym zdusił pomysł w zarodku, i dlatego jest dla mnie magicznym to, że ktoś spróbował i się udało zrobić to w zgrabnym pakiecie.

Zapewne przebieg tworzenia gry wyglądał inaczej. Albo ktoś zauważył, że przestrzeń rzutowa nad ciałem Z7 nadaje się do zastosowania w grze, bo ma liczbę punktów, prostych i punktów na prostej we właściwych zakresach albo kolejno analizował dla dwóch, trzech itd. symboli na karcie, znalazł sformułował wzory (jak w moim tekście, który podlinkowałem) i na ich podstawie dobrał odpowiednie liczby. Zakładanie z góry, że symboli ma być akurat 8, to chyba nie jest właściwa droga do celu.

[KOSHI]

Wy tu gadu gadu o jakichś miliardach kombinacji a tymczasem:

Popularnym faktem naukowym jest to że, ilość kombinacji szachownicy jest większa niż liczba atomów w obserwowalnym świecie. Liczbą kombinacji szachowych jest nazywana liczbą shannona. - 10 do potęgi 120. Wartość została określona na podstawie obserwacji partii szachowych w których było około 30 możliwości na każdy ruch i 80 posunięć - 30 do potęgi 80. Claude Shannon wyprowadził tę liczbę by udowodnić, że komputer nie jest w stanie przeanalizować każdego możliwego ruchu, ponieważ w momencie gdy obliczałby jedną grę na mikrosekundę zajęłoby mu to czas do końca wszechświata by dokończyć obliczenia. Jednakże jeżeli chcielibyśmy ograniczyć te kombinacje do tych racjonalnych - czyli tych w których dwóch zawodników chce wygrać, liczba kombinacji wynosiłaby około 10 do potęgi 48. W swojej książce "Chess Metaphors" Diego Rasskin-Gutman wskazuje, że gracz, który rozpatruje osiem ruchów w przód, wyobraża sobie tyle gier, ile jest gwiazd w galaktyce.

Już widzę jak jakiś geniusz podłapuje temat i leci wersja na KS ze świecącymi gońcami, podświetlaną planszą i toną plastiku. I jeszcze ten napis na pudełku: Gra stulecia - kombinacji więcej niż atomów!!!

[BartP]

Widać, że tok myślenia z poprzedniej epoki. Wystarczy komputer kwantowy w 10^48 wszechświatów równoległych i niech każdy rozpatrzy tylko jeden ruch. Wtedy całość zajmie mikrosekundę, dajmy jeszcze moment na obróbkę wyników, niech nawet będzie, że ostatecznie milisekunda i pozamiatane.

[BOLLO]

Ja też lubię sobie takie rzeczy wyliczać. Dosyć smutne jest to, że to w zasadzie poziom liceum, a w praktyce prawie nikt tego nie rozumie. Gdy pytam ludzi, to najczęściej już wykładają się na pytaniu, czy większe jest prawdopodobieństwo wypadnięcia na kości szóstki czy czwórki. Oczywiście czwórka częściej wypada ;], szóstkę najtrudniej zdobyć. Już nawet nie pytam, jakie jest pr-o wypadnięcia dwóch szóstek.
Na szczęście geeki z podstawami problemów nie mają.

Powiadasz liceum.....ja mialem problem ostatnio w Na Skrzydlach oszacowac znak wiekszosci czy mniejszosci. Zapytalem syna 10letniego....wstyd.

[podrywamZprzymusu]

W historii tej planety (nie wiem, jak na innych supercywilizacje poradziły sobie z informatyzacją) nie narodzi się już żaden człowiek, który poradzi sobie z komputerem w szachy. I czy to problem? Nie, raczej powód do dumy, zarówno dla twórców komputerów, jak i całej braci ogólnoludzkiej, że przyczyniła się przynajmniej cząstkowo do stworzenia tak wspaniałych maszyn. Ograniczona liczba ruchów, prosta gierka dla superpotężnych komputerów. To już nie czasy X dekad temu, gdzie były w fazie testów. Ja tam się nie smucę.

[MichalStajszczak]

Wy tu gadu gadu o jakichś miliardach kombinacji a tymczasem:

Popularnym faktem naukowym jest to że, ilość kombinacji szachownicy jest większa niż liczba atomów w obserwowalnym świecie. Liczbą kombinacji szachowych jest nazywana liczbą shannona. - 10 do potęgi 120. Wartość została określona na podstawie obserwacji partii szachowych w których było około 30 możliwości na każdy ruch i 80 posunięć - 30 do potęgi 80. Claude Shannon wyprowadził tę liczbę by udowodnić, że komputer nie jest w stanie przeanalizować każdego możliwego ruchu, ponieważ w momencie gdy obliczałby jedną grę na mikrosekundę zajęłoby mu to czas do końca wszechświata by dokończyć obliczenia. Jednakże jeżeli chcielibyśmy ograniczyć te kombinacje do tych racjonalnych - czyli tych w których dwóch zawodników chce wygrać, liczba kombinacji wynosiłaby około 10 do potęgi 48. W swojej książce "Chess Metaphors" Diego Rasskin-Gutman wskazuje, że gracz, który rozpatruje osiem ruchów w przód, wyobraża sobie tyle gier, ile jest gwiazd w galaktyce.

W Polsce grać w szachy umie pewnie kilka procent społeczeństwa ale o grze w szachy słyszał prawie każdy i prawie każdy jest w stanie zgodzić się ze stwierdzeniem, że jest to "mądra gra". I właśnie takie osoby są adresatami informacji, które zacytował KOSHI. Bo jak ktoś w szachy grywa, to zapewne wie, że białe mogą wykonać pierwszy ruch na 20 sposobów (każdy z 8 pionków o jedno lub dwa pola plus po dwa możliwe ruchy każdego z dwóch skoczków) i czarne też na 20, więc teoretycznie pierwszy ruch może być wykonany na 400 sposobów. (Pierwsze dwa ruchy można wykonać na 197 281 sposobów, a pierwsze 5 na blisko 70 bilionów.) Ale czy ktoś widział partię, rozpoczynającą się 1. a2-a3 h7-h6 ? Tak więc w praktyce pierwszy ruch wykonywany jest nie na jeden z 400 sposobów, tylko chyba jeden na mniej niż 40. Po kilku ruchach i otwarciu figur liczba możliwych ruchów wzrasta faktycznie do ponad 30, ale zazwyczaj tylko kilka z nich jest sensownych. Dlatego też gracz, analizujący na 8 ruchów do przodu, rozpatruje nie biliony czy tryliony ale zazwyczaj kilkanaście, góra kilkadziesiąt wariantów.
Oczywiście gdyby ktoś chciał analizować całe drzewo gry w szachy, to zgodnie z kalkulacją Shannona czasu mu na to z pewnością nie wystarczy. Ale dla kilkunastu prostszych gier udało się to zrobić.

[MichalStajszczak]

W nawiązaniu do poprzedniego posta ale tym razem o brydżu.
Jak wiadomo, grający w brydża otrzymuje 13 kart. Na ile sposobów może te 13 kart dostać? Jest to kombinacja 13 liczb z 52 (bo mamy 52 różne karty), określona wzorem C(52,13) = 52!/(13!*39!) czyli takich sposobów jest (jak łatwo obliczyć ) 635 013 559 600.
Nie wiem, czy komuś z grających w brydża forumowiczów zdarzyło się dostać w jednym rozdaniu 13 pików? Prawdopodobnie nie, ale jak ktoś taką rękę by dostał, to na pewno takie zdarzenie by zapamiętał. A więc skoro niczego takiego nie zapamiętał, to zapewne takiej ręki nie dostał.
A czy ktoś z grających z brydża może kategorycznie zaprzeczyć, że dostał kiedyś taki układ kart:
AD43
KD5
W94
852
albo taki
AD52
KD4
W85
943
A przecież prawdopodobieństwo otrzymania DOKŁADNIE takiego układu kart, jak każdy z tych pokazanych jest IDENTYCZNE, jak prawdopodobieństwo, że się dostanie 13 pików!
Co więcej, dla brydżysty te dwa układy są praktycznie nierozróżnialne w trakcie licytacji i zazwyczaj nierozróżnialne w trakcie rozgrywki. A różnią się aż ośmioma kartami!

[podrywamZprzymusu]

Raz w historii na kurniku dostałem... 3 razy pod rząd identyczne karty. Nieco się zdziwiłem, mam screeny, to pewnie kombinacja jeden na zintylion, ale wszystko jest możliwe. Wydaje się abstrakcyjne, inna sprawa, że nie ugrałem za wiele, choć za drugim i trzecim razem zalicytowałem 6S nie patrząc nawet na partnera. Jakkolwiek, to jak z lotto, tyle że tam oszukany system, a tu losowo się dostaje te karty. Powtórka, nawet podwójna ręki jest możliwa.

[donmakaron]

Wiarygodniejsze wydaje mi się wytłumaczenie z jakimś bugiem przy zastosowaniu pseudolosowego układu kart

[MichalStajszczak]

Jako ciekawostkę, z grami i probabilistyką związaną, przytoczę jedno zdanie ze wstępu do książki "Understanding Probability" (autor: Henk Tijms):

It is difficult to say who had a greater impact on the mobility of goods in the preindustrial economy: the inventor of the wheel or the crafter of the first pair of dice.

[garg]

Jako ciekawostkę, z grami i probabilistyką związaną, przytoczę jedno zdanie ze wstępu do książki "Understanding Probability" (autor: Henk Tijms):

It is difficult to say who had a greater impact on the mobility of goods in the preindustrial economy: the inventor of the wheel or the crafter of the first pair of dice.

Dobre - muszę zapamiętać i powtarzać studentom na zajęciach z historii ekonomii i zarządzania .

[Propi]

Dobra, mam kolejne pytanie

Circle the Wagons i Sprawlopolis (Urbanista po naszemu). 18 kart, każda z jednej strony zawiera mapę miasta/obozu, z drugiej wyzwania i punktację za nie. W grze trzy karty punktują, reszta bierze udział w rozgrywce. Ile to daje możliwych kombinacji?

[dannte]

Dobra, mam kolejne pytanie

Circle the Wagons i Sprawlopolis (Urbanista po naszemu). 18 kart, każda z jednej strony zawiera mapę miasta/obozu, z drugiej wyzwania i punktację za nie. W grze trzy karty punktują, reszta bierze udział w rozgrywce. Ile to daje możliwych kombinacji?

A to zależy o co pytasz. Ile możliwości różnych punktacji, to proste i było wałkowane wiele razy (nawet w tym wątku): kombinacja 3 z 18 czyli (16*17*18)/6 = 816.

Jeśli natomiast chciałbyś policzyć możliwy rozstaw kart (kolejność), biorąc pod uwagę od której karty zaczynasz (CtW), to mnożysz to jeszcze przez (15!). Jeśli jeszcze rozważysz które karty można przeskoczyć, które to trafią do przeciwnika (też CtW) i na koniec: na ile sposobów można je dołożyć do obszaru gry, to te liczby rosną i to w taki sposób, że liczenie tego już przestaje być przyjemną zabawą

Podobnie przy Sprawlopolis: możesz zignorować fakt posiadania ręki kart i tylko rozpatrywać kolejność dokładania kart do miasta, ale możliwe kombinacje ułożenia są duuuże. Większe niż w CtW, bo wykorzystujesz wszystkie dostępne karty.

[Propi]

Jeśli natomiast chciałbyś policzyć możliwy rozstaw kart (kolejność), biorąc pod uwagę od której karty zaczynasz (CtW), to mnożysz to jeszcze przez (15!). Jeśli jeszcze rozważysz które karty można przeskoczyć, które to trafią do przeciwnika (też CtW) i na koniec: na ile sposobów można je dołożyć do obszaru gry, to te liczby rosną i to w taki sposób, że liczenie tego już przestaje być przyjemną zabawą

Podobnie przy Sprawlopolis: możesz zignorować fakt posiadania ręki kart i tylko rozpatrywać kolejność dokładania kart do miasta, ale możliwe kombinacje ułożenia są duuuże. Większe niż w CtW, bo wykorzystujesz wszystkie dostępne karty.

816 to jest wartość, której szukałem - a Ty od razu kombinujesz jak to tylko jeszcze bardziej skomplikować Generalnie kolejnością bym sobie normalnie nie zaprzątał głowy, a tym bardziej, jeśli wtedy obliczenia przestają być dobrą zabawą Rozumiem, że po prostu rzędy wielkości są już nieprzystojnie duże i ludzkie oko nie ogarnie. Mnie już lottowska szóstka 1:14000000 przeraża, 816 wydaje się akceptowalnym kompromisem Dzięki jak zawsze, piękna robota i seksowne liczby

[MichalStajszczak]

Mnie już lottowska szóstka 1:14000000 przeraża

Skoro wspomniałeś o lotto, to taka zagadka:
Lotto, najpierw pod nazwą Totolotek, działa w Polsce od stycznia 1957. Początkowo było jedno losowanie na tydzień, potem dwa, później trzy, więc w sumie do tej pory losowań było około 6500. Jakiego rzędu jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że w 6500 losowaniach dwa razy zostanie wylosowanych tych samych 6 liczb?

[dannte]

Mnie już lottowska szóstka 1:14000000 przeraża

Skoro wspomniałeś o lotto, to taka zagadka:
Lotto, najpierw pod nazwą Totolotek, działa w Polsce od stycznia 1957. Początkowo było jedno losowanie na tydzień, potem dwa, później trzy, więc w sumie do tej pory losowań było około 6500. Jakiego rzędu jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że w 6500 losowaniach dwa razy zostanie wylosowanych tych samych 6 liczb?

Jeśli to dobrze liczę, to około:

Spoiler:

78%.

Zakładając, że chodziło o szansę, że przynajmniej raz zostanie powtórzona ta sama szóstka (nieważne ile szóstek będzie powtórzonych i nieważne czy powtórzy się jeden raz, dwa, trzy, czy cztery, itp.), to rozwiązanie

Spoiler:

wydaje się proste (przynajmniej te "siłowe"): wystarczy policzyć szansę na to, że wśród tych 6500 losowań wszystkie zestawy były unikatowe, czyli przy jednym zestawie jest to gwarant, przy dwóch zestawach jest to szansa (C(6,49)-1)/C(6,49), czyli też prawie gwarant (szansa na powtórzenie wynosi 1/13Mil.). Przy trzech zestawach należy to jeszcze przemnożyć przez (C(6,49)-2)/C(6,49), itd. a żeby wyliczyć wartość dla 6500 zestawów, trzeba mnożyć aż do osiągnięcia czynnika (C(6,49)-6499)/C(6,49).

Po kalkulacjach, wartość ta wynosi ok. 22%, czyli szansa, że zestawy nie były unikatowe (będzie powtórzenie) musi wynosić 78%. Tutaj dowód: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1 ... 6499%29%29

Dzięki za zagadkę i dobrej nocy!

[MichalStajszczak]

Jeśli to dobrze liczę, to około:
Spoiler:
Zakładając, że chodziło o szansę, że przynajmniej raz zostanie powtórzona ta sama szóstka (nieważne ile szóstek będzie powtórzonych i nieważne czy powtórzy się jeden raz, dwa, trzy, czy cztery, itp.), to rozwiązanie
Spoiler:
Dzięki za zagadkę i dobrej nocy!

Dobrze liczysz (w zasadzie policzył Wolfram, ale prawidłowo sformułowałeś wzór). Wynik wydaje się zaskakujący, podobnie jak znany chyba nawet ze szkoły problem szansy na to, że w klasie są dwie osoby o takiej samej dacie urodzenia (już przy 23 osobach ta szansa przekracza 50%). Nawiasem mówiąc w niemieckim lotto (też 6 z 49) te same 6 liczb wylosowano 20 grudnia 1986 i 21 czerwca 1995. Czy w polskim taka sytuacja już się zdarzyła, tego nie wiem.
Za to w 2009 roku w Bułgarii było zdarzenie jeszcze dziwniejsze, przez wiele osób uważane za szwindel. Te same liczby wypadły dwa razy pod rząd!

[tomuch]

Za to w 2009 roku w Bułgarii było zdarzenie jeszcze dziwniejsze, przez wiele osób uważane za szwindel. Te same liczby wypadły dwa razy pod rząd!

Radochę miał ten, kto zawsze te same liczby obstawiał i trafił 2x

[MichalStajszczak]

Za to w 2009 roku w Bułgarii było zdarzenie jeszcze dziwniejsze, przez wiele osób uważane za szwindel. Te same liczby wypadły dwa razy pod rząd!

Radochę miał ten, kto zawsze te same liczby obstawiał i trafił 2x

Ponoć było wtedy tak, że za pierwszym razem nikt nie trafił szóstki, a za drugim razem aż 18 osób i to też skłaniało do podejrzeń o jakieś machlojki.

[Andy]

Znam osobę, która - o ile zdarzy się jej zagrać w totka - to zawsze skreśla liczby: 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Jak wiadomo, prawdopodobieństwo wylosowania takiego zestawu liczb jest dokładnie takie samo jak jakiegokolwiek innego. Ale świadomość tego w społeczeństwie jest - mówiąc oględnie - niewielka ("no bo przecież nigdy takie coś nie wypadło" ). Zatem, jeśli już tej osobie uda się kiedyś trafić szóstkę, to może być całkowicie pewna, że z nikim innym nie będzie się musiała dzielić wygraną.

[MichalStajszczak]

Znam osobę, która - o ile zdarzy się jej zagrać w totka - to zawsze skreśla liczby: 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Jak wiadomo, prawdopodobieństwo wylosowania takiego zestawu liczb jest dokładnie takie samo jak jakiegokolwiek innego. Ale świadomość tego w społeczeństwie jest - mówiąc oględnie - niewielka ("no bo przecież nigdy takie coś nie wypadło" ). Zatem, jeśli już tej osobie uda się kiedyś trafić szóstkę, to może być całkowicie pewna, że z nikim innym nie będzie się musiała dzielić wygraną.

Stanisław Wiland w książce "Ruletka. Jak wygrać ...?" pisze o tym, że są dwa typy graczy w totka - 95% to osoby, które m.in. wybierają numery rozproszone, unikając występujących po sobie liczb. Natomiast jest część graczy, którą autor książki szacuje na 5% ogółu, wybierających liczby, dające szanse na wyższe wygrane czyli właśnie takie jw. Nawiasem mówiąc 7.11.2009 wylosowane zostały liczby 1, 2, 3, 5, 7 i 17, a 5.06.1996 - 30, 31, 32, 33, 37 i 38.

[dannte]

Dobrze liczysz (w zasadzie policzył Wolfram, ale prawidłowo sformułowałeś wzór). Wynik wydaje się zaskakujący, podobnie jak znany chyba nawet ze szkoły problem szansy na to, że w klasie są dwie osoby o takiej samej dacie urodzenia (już przy 23 osobach ta szansa przekracza 50%).

Tak, paradoks urodzin - to pokazuje jak bardzo ludzki umysł nie radzi sobie z postrzeganiem takich zależności (tzn. łatwo daje się oszukać).
Nawiasem mówiąc, ktoś - z powyższych wyliczeń - mógłby sobie wysnuć wniosek, że skoro szansa na powtórzenie jest tak duża, to może warto zebrać wszystkie zestawy numerów jakie do tej pory "wypadły" i obstawić 6500 zakładów Koszt takiego przedsięwzięcia to ok. 20 000 zł, ale za to jakie duże szanse na trafienie szóstki I tutaj znów błąd poznawczy, bo szansa nadal, mimo wszystko, będzie niewielka

Za to w 2009 roku w Bułgarii było zdarzenie jeszcze dziwniejsze, przez wiele osób uważane za szwindel. Te same liczby wypadły dwa razy pod rząd!

Radochę miał ten, kto zawsze te same liczby obstawiał i trafił 2x

Gorzej: osoba, która obstawiała każdorazowo te same liczby, po wygranej zwyczajnie uzna, że nie ma sensu dalej obstawiać, bo szansa, że znów trafi jest żadna, a pieniądze idą w błoto - jakie byłoby jej zdziwienie, gdyby okazało się, że ładna sumka przeszła obok nosa. To ciekawy aspekt psychologiczny: czy gdybyś trafił szóstkę, to przestałbyś obstawiać (albo wybrał inne liczby), czy bałbyś się przestać obstawiać dalej tę samą "szczęśliwą szóstkę"?

Znam osobę, która - o ile zdarzy się jej zagrać w totka - to zawsze skreśla liczby: 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Jak wiadomo, prawdopodobieństwo wylosowania takiego zestawu liczb jest dokładnie takie samo jak jakiegokolwiek innego. Ale świadomość tego w społeczeństwie jest - mówiąc oględnie - niewielka ("no bo przecież nigdy takie coś nie wypadło" ). Zatem, jeśli już tej osobie uda się kiedyś trafić szóstkę, to może być całkowicie pewna, że z nikim innym nie będzie się musiała dzielić wygraną.

Obawiam się, że w tych rozważaniach założenie, że tylko jedna osoba obstawia 1,2,3,4,5,6 może być tak samo błędną świadomością o tym, że mało osób wybiera takie numery Ale to tylko mój domysł, osobiście nikogo takiego nie znam.

[Andy]

No i proszę: https://www.independent.co.uk/news/worl ... 65502.html

[MichalStajszczak]

W podlinkowanym tekście można znaleźć następujące zdanie:

The lottery operator acknowledged that while such a sequence of numbers is highly unusual, many players do opt for such combinations when picking their numbers.

z czego wniosek, że wylosowanie układu 1, 2, 3, 4, 5, 6 mogłoby wcale nie przynieść spodziewanego zysku graczowi, który taki układ obstawił.