GRY-PLANSZOWE.pl

kwiatosz pisze:jak ja chodziłem na kółko matematyczne to to bardziej było np. uczenie się działań na systemie dwójkowym niż liczenie słupków czy generalnie trenowanie tego co na lekcji - bo by nikt nie przychodził, a to kółko hobbystyczne było

Też uważam, że na kółko matematyczne przychodzą uczniowie, którzy nie mają problemów z matematyką na poziomie obowiązującym w szkole. I raczej może ich zainteresować przede wszystkim to, co nazywa się zwykle "matematyką rekreacyjną" czyli zastosowanie matematyki do rozwiązywania łamigłówek.
Weźmy dla przykładu zaproponowany przez Ezechiela Tantrix. Można w ramach kółka matematycznego zrobić taką np. analizę geometrii Tantrixa.

Atamán pisze:W zasadzie każdą grę z elementem losowym można uznać za odpowiednią do zaprezentowania rachunku prawdopodobieństwa (choć imho np. Stone Age, nadaje się do tego znacznie lepiej niż Chińczyk), ale mam dziwne wrażenie, że rachunek prawdopodobieństwa to dopiero gdzieś w gimnazjum/liceum się pojawia (a może się mylę?).

Ja bym to nawet uogólnił - to, co nazywamy "mechaniką gry" to w istocie pewien model matematyczny czyli zbiór relacji matematycznych, opisujących wszystko, co się w tej grze dzieje. Można w ramach zajęć na kółku pokusić się o próbę zbudowania takiego modelu dla jakiejś konkretnej gry.
Wprawdzie rachunku prawdopodobieństwa w programie podstawówki nie ma, ale przecież nie trzeba zaraz wszystkiego precyzyjnie matematycznie definiować, tylko pokazać pewne mechanizmy. Bo np. analiza rozkładu sumy oczek na dwóch kostkach pokazuje, że suma dwóch zmiennych losowych o rozkładach równomiernych jest zmienną losową o rozkładzie trójkątnym. Ale można bez używania pojęć "zmienna losowa" i "rozkład równomierny" czy "trójkątny" pokazać praktyczne działanie tego prawa. Np. w Osadnikach czy nawet Monopoly. Bo wbrew temu, co napisał WRS, podanie Monopoly jako przykładu gry, do zastosowania na kółku matematycznym nie miało na celu "sprowadzenia do absurdu". Można na przykład zaproponować uczniom, aby zastanowili się, dlaczego niektóre pola na planszy są częściej odwiedzane niż inne (nie tak trudno to uzasadnić jakościowo), a potem sprawdzić, czy ich przypuszczenia pokrywają się z wynikami obliczeń, wykonanych za pomocą łańcuchów Markowa, czyli aparatu matematycznego na poziomie uniwersyteckim.

Gra w SOS (zadanko z jednej olimpiady, które wczoraj przypadkowo trafiłem)

Na kartce narysowano jeden rząd kratek, kratek jest n. Gracze na przemian wybierają kratkę i wpisują tam "S" albo "O". Gracz który napisze na kartce SOS wygrywa (po jego ruchu na kartce w sąsiednich 3 kratkach jest sekwencja liter SOS). Jeśli wypełnione zostaną wszystkie kratki i nie pojawi się SOS gra kończy się remisem.

a) pokaż że dla n = 4 jeśli pierwszy gracz wpisał w pierwszą kratkę S drugi gracz ma strategię wygrywającą
b) pokaż że dla n = 7 pierwszy gracz ma strategię wygrywającą
c) pokaż że dla n = 2000 drugi gracz ma strategię wygrywającą
d) kto, jeśli ktokolwiek, ma strategię wygrywającą dla n = 14?

zadanko jest IMO dość trudne; ale jego rozwiązanie nie wymaga wiedzy wykraczającej poza zakres podstawówki

Jeśli chodzi o normalne planszówki to pewnie dowolna gra z małym udziałem losowości byłaby ok, ale jakoś nie specjalnie podoba mi się pomysł grania zamiast nauki matmy (co innego jakieś kółko równolegle do matematycznego)

Na kółku matematycznym można porobić trochę teorii gier, ale trzebaby mocno przefiltrować materiał bo sporo nawet prostych gier jest trudnych w analizie.

W szczególności rachunek prawdopodobieństwa jest dopiero w liceum, a w praktyce jest mocno uciążliwy obliczeniowo w nietrywialnych przypadkach (np w prostych grach losowych); możnaby zrobić w liceum i najlepiej ze wsparciem komputera do obliczeń.

Matematyka to nie rachunki, matematyka to myślenie. Gry z obliczaniem współczynników ataku, przyszłych zysków, no chyba nie o to chodzi.

Gry logiczne - każda będzie dobra, może niektóre lepsze niż inne.

Z geometrii
Pentomino
Batik
gdzie musisz wypełnić pustą przestrzeń kształtami i pomyśleć co i jak się mieści

Tangram - z setkami zadań "ułóż to"

Tantrix - nie jako grę, ale są takie osobne układanki, gdzie musisz wyobrazić sobie przebieg pętli, zastanowić się, które klocki wymuszają które; Tantrix Match i Tantix Match Mini są tu o tyle ciekawe, że masz planszę na sztywno ustaloną, ta mniejsza swoboda tworzy jakby równania do rozwiązania

i inne gry z układaniem kafelków rożne wzory, kształty (gdzie zanim ułożysz je na planszy układasz je w głowie) powinny wspomóc wyobraźnię i pomóc w nauce geometrii

Mimo wszystko coś z liczeniem
Quoridor
gra gdzie powinieneś stale obliczać dystans swój i przeciwnika do mety
można to wykorzystać do optymalizacyjnych zadań w stylu ułóż najdłuższą możliwą trasę, a w nagrodę partyjka

Mastermind
klasyka, najpierw niech sobie pograją, a potem dyskusja np w wersji kod nie ma powtarzających się kolorów lecz bez ograniczeń dla układającego, i niech się dzieciaki zastanowią czy jest i jaka strategia wygrywająca, jeśli za trudne to np z 5 czy 6 kolorami

zephyr pisze:Gra w SOS (zadanko z jednej olimpiady, które wczoraj przypadkowo trafiłem).

Fajne, pomyślę w tramwaju po drodze do domu;)

FortArt pisze:Matematyka to nie rachunki, matematyka to myślenie. Gry z obliczaniem współczynników ataku, przyszłych zysków, no chyba nie o to chodzi.

No nie do końca się zgodzę - jednak te rachunki też mają znaczenie. Bez sprawności rachunkowej (od arytmetyki od 1 do 10 poczynając, poprzez rachunek różniczkowo-całkowy, równania różniczkowe, zliczanie obiektów kombinatorycznych, wyliczanie duali przestrzeni Banacha czy punktów ekstremalnych kul - tak daleko, jak chcesz, w taką stronę, jak chcesz) daleko się nie zajedzie. Więc imho nawet te "nudne wyliczenia" mają rację bytu.

Pojawiło się mnóstwo propozycji. Poniżej zebrałem je, że tak to kolokwialnie ujmę, do kupy. Dodam, że nie we wszystkie z tych gier grałem, ale większość jakoś tam znam.
Zauważyć bym jednak pragnął, że nie każda z tych gier nadaje się jednak na kółko matematyczne.
Jak słusznie ktoś tu zauważył, na kółko nie przychodzą dzieci mające problemy z dodawaniem - odrzuciłbym zatem stąd wszystkie gry, w których jedynym matematycznym aspektem jest proste dodawanie (np. punktów) - to nie są zajęcia korepetycyjne jak rozumiem, tylko zajęcia dodatkowe, przygotowujące na olimpiady matematyczne. Gry typu Fauna chyba nie powinny się tu znaleźć.
Co do reszty to rzeczywiście ciekawym pomysłem jest uczenie rachunku prawdopodobieństwa na przykładzie gier (rozkładów). Świetnie nadaje się chyba do tego Stone Age. Ciekawe propozycje także to Ingenious i Mastermind - proste w zrozumieniu i popularne - problem w Mastermindem jest taki, że dzieci jest dużo, a to gra raczej dla dwóch osób.
Trucizna, Wysokie napięcie, Ubongo - to gry, które w moim odczuciu też są warte polecenia.

Doskonałym pomysłem na kółko jest zagranie w grę i potem stworzenie jej "modelu" matematycznego, takiego opisu, który za pomocą wzorów, rozkładów itd. opisywałby mechanizmy gry, jej ograniczenia, limity, wyłaniające się strategie itd. Nie musiałoby to od razu być robione w języku symboli matematycznych. Myślę, że dzieci na poziomie intuicyjnym mogłyby sobie z tym poradzieć.

Znalazłem na BGG również taką geeklistę, gdzie jest dużo propozycji:
http://www.boardgamegeek.com/geeklist/3 ... -financial

Lista zebrana gier:
6. bierze
Abalone
Batik
Blokus
Chinatown - dorzuciłem od siebie...
Epoka Kamienia (Stone Age)
Fauna
FITS
Formuła 1
Gem
Ingenious
Kraby /autoreklama /
Kobe
Mastermind
Pentomino
Polowanie na robale
Rummikub
Santiago
Super Farmer
Tangram
Tantrix
Trucizna
Ubongo
Um Krone und Kragen
Wysokie Napięcie
Zaginione miasta


Dzięki za wasze propozycje. Link do naszej dyskusji przekazałem nauczycielowi matematyki.

Pozdr

Dlaczego nie uwzględniłeś na tej liście Tantrixa?

Przeoczenie. Poprawiłem.

Myślę że ważniejsze niż "co" jest "jak"

Zadanie "Gra w SOS" jest oparte na uproszczeniu faktycznie istniejącej gry (która IMO jest kiepska jako gra)
http://www.rixoyun.com/en/SOS.htm

W sumie proste gry mogą się okazać lepsze na kółko jeśli się wymyśli jakiś ciekawy sposób analizy, a rzucenie kilku pudeł i stwierdzenie "grajcie sobie" pewnie będzie fajne rozrywkowo ale mało edukacyjne.

Jeśli chodzi o filozofowanie czym jest matma to skłaniałbym się do "dostrzegania zależności i opisu ich w precyzyjny sposób", często jest uczucie że "no widać że tak jest... chyba... ale nie może być inaczej", dopóki się nie udowodni to IMO nie jest matma, intuicje bywają błędne.

(nie ma tagu spoiler? zastanawiam się jak umieścić rozwiązanie do SOSa)

zephyr pisze:(nie ma tagu spoiler? zastanawiam się jak umieścić rozwiązanie do SOSa)

Nie umieszczaj jeszcze, dobra?

zephyr pisze:dopóki się nie udowodni to IMO nie jest matma, intuicje bywają błędne.

No ale to jest 5-6 klasa. Nie przesadzaj z tym udowadnianiem. Dowody to się robi w liceum i na studiach.

Dr Doom pisze:

zephyr pisze:dopóki się nie udowodni to IMO nie jest matma, intuicje bywają błędne.

No ale to jest 5-6 klasa. Nie przesadzaj z tym udowadnianiem. Dowody to się robi w liceum i na studiach.

Gdzie Ty masz dowody w liceum? Teraz tylko na studiach, a i to nie wszystkich...

Hmm w sumie to nie wiem ile wie średni 6 klasista...
ciekawe czy by sobie poradził z dowodami i nie ma czasu czy to za skomplikowane koncepcyjnie. Jak się zastanowię to, co IMO jest smutne, logikę miałem dopiero na początku liceum... i to w mocno okrojonej wersji.

zephyr pisze:Hmm w sumie to nie wiem ile wie średni 6 klasista...
ciekawe czy by sobie poradził z dowodami i nie ma czasu czy to za skomplikowane koncepcyjnie. Jak się zastanowię to, co IMO jest smutne, logikę miałem dopiero na początku liceum... i to w mocno okrojonej wersji.

Nie poradziłyby sobie. Dzielnie jest wprowadzane w 4 klasie. Dowodzenie zakłada umiejętność posługiwania się pewnymi jednak "wyższymi" koncepcjami matametycznymi. Trzeba rozumować na poziomie parametrów, abstrakcji, klas, logiki, operacji na zbiorach, itd..
To są dzieci, które dopiero dobrze mnożą, dzielą i dodają. Mają podstawy geometrii, kąty, figury itd. Nie mają jeszcze nawet porządnych równań z jedną niewiadomą, a co tu mówić o dowodach.
Gra w tym przypadku powinna raczej pokazywać, że matematyka jest użyteczna, że można za jej pomocą coś uzyskać - np. przewagę w grze - jeżeli się rozumuje matamtycznie.
Tak przynajmniej ja to widzę. Zaszczepienie miłości, albo przynajmniej zrozumienia, do matematyki jako utylitarnej dyscypliny wiedzy.

Howgh.

zephyr pisze:Hmm w sumie to nie wiem ile wie średni 6 klasista...
ciekawe czy by sobie poradził z dowodami i nie ma czasu czy to za skomplikowane koncepcyjnie. Jak się zastanowię to, co IMO jest smutne, logikę miałem dopiero na początku liceum... i to w mocno okrojonej wersji.

Po pierwsze primo: są dowody i dowody. Myślę, że z niektórymi prostymi rozumowaniami szóstoklasista doskonale może sobie poradzić.

Po drugie primo: logika to jedno, a praktyka matematyczna to drugie. Jest co prawda między nimi pewien związek, ale można spokojnie uczyć sporych części matematyki (w szczególności dowodów) ucząc tylko minimalnej ilości logiki formalnej (a być może nawet wcale jej nie ucząc). Euklides doskonale sobie radził i całkiem porządnie dowodził (przynajmniej najczęściej), nie mając w zasadzie żadnych formalizmów. Cauchy dysponował już lepszymi formalizmami (przynajmniej algebraicznymi bo logicznymi to faktycznie za bardzo jeszcze nie), i nie przeszkodziło mu to w udowodnieniu paru fałszywych twierdzeń...

Pan Lodowego Ogrodu