Matematyka gier - kombinacje i probabilistyka

[Mr_Fisq]

Pomysł, że remisy wygrywa osoba posiadająca najniższą kartę jest o tyle dobry że nie generuje dodatkowej synergii. Tzn. jeżeli maksymalizujemy nasz wynik to i tak chcemy zdobywać karty najwyżej punktowane, dodatkowy motywator => najwyższa karta rozstrzyga remisy, wydaje się tu nadmiarowy. Promowanie wzięcia najniższej karty dla mnie wydaje się nieco ciekawsze, ale dużo zależy od otoczki.

EOT z mojej strony, bo zaraz będę musiał sam sobie dać upomnienie

[Vanatox]

Dla pięciu liczb (N=5) udało się znaleźć 6 9 11 12 13
Myślę, że to będzie pracowity weekend.

[agt]

A ilu potrzebujesz tych kart?

[Vanatox]

Tylko taki problem stworzyłem do tworzonej na szybko gry. Ale zauważając jak szybko to rośnie to raczej odpuszczam tę dokładnie mechanikę punktow. Chociaż samego tematu jeszcze tak zupełnie nie zostawiam.

[sliff]

Dla pięciu liczb (N=5) udało się znaleźć 6 9 11 12 13
Myślę, że to będzie pracowity weekend.

Kolejne 2 to by były
num_list.append(35)
num_list.append(70)

[Vanatox]

Ale są lepsze rozwiązania dla N = 6
24 23 22 20 17 11

[agt]

Czyli dla N>6 raczej nie ma sensu zaczynać poniżej 10.

[agt]

Ale są lepsze rozwiązania dla N = 6
24 23 22 20 17 11

Taki układ jest zaskakująco fajny. Rozrzut wartości jest dużo mniejszy niż spodziewałam się po wcześniejszych poszukiwaniach.
Więc może te końcowe liczby wcale nie muszą być jakieś wielkie, jeśli się odpowiednio wysoko zacznie.

[MichalStajszczak]

Przypuszczałem, że ktoś już to policzył. I rzeczywiście tak jest.
Niestety dla n>6 liczby robią się mało sympatyczne.

[agt]

Przypuszczałem, że ktoś już to policzył. I rzeczywiście tak jest.
Niestety dla n>6 liczby robią się mało sympatyczne.

Jak Ty to znalazłeś? Szacun.

Dla n=7 jeszcze ujdzie. Dla n=8 ewentualnie też.
(To też może zależeć od tego, czy te punkty z kart są jedynymi punktami w grze czy są też inne ich źródła).
Dla n=9 (i n=8 też) możnaby próbować zastosować podzielenie ich przez 10, żeby rozrzut nie był tak duży (tak, znacznie utrudnia to liczenie, szczególnie na bieżąco).
Dla n≥10 zupełnie już tego nie widzę

[dannte]

Problem polega na tym, że 2 (bądź więcej) graczy może zdobywać karty z punktami zwycięstwa, niektóre nie będą zdobyte przez nikogo, pozostałe będą do kogoś przypisane. Te karty muszą być tak stworzone, żeby nie było możliwości remisu w końcowym podliczeniu punktów.

Rozwiązanie nudne: karty z kolejnymi potęgami liczby 2.
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ... . Nie ma możliwości, żeby dwóch graczy miało tę samą liczbę punktów, ale jest to rozwiązanie bardzo słabe, bo wygra gracz, który zdobędzie kartę z największą wartością punktową.

Rozwiązanie ciekawe: ???

Rozumiem, że rozwiązanie ciekawe jest po to, żeby mieć zabawę, ale jeśli masz problem, to raczej szukasz rozwiązania praktycznego. Powyższa propozycja z potęgami dwójki działa, ale jest niepraktyczna i niezbalansowana.

Jeśli by do problemu podejść w ten sposób, że zależy Ci tylko na rozstrzyganiu remisów, to wtedy najprościej uznać, że punkty swoje, a tie-breaker swoje.

Moja propozycja byłaby taka, że punkty są ułamkami typu 5,00001 4,00016 czy 3,00128 - wartość punktowa jest dowolna, ale końcówka jest wielokrotnością dwójki, nigdy nie będzie dwóch takich samych sum. To można znacznie uprościć: każda karta z punktami miałaby też w narożniku numerek z "inicjatywą"/"motywacją"/"przewagą" i te numerki byłyby potęgami dwójki - jeśli wyższe potęgi umieścisz na kartach o mniejszej wartości punktowej to odpada problem z tym, że wszyscy będą polowali na kartę z najlepszym tie-breakerem.

W końcu problemem jest tylko rozstrzygnięcie remisu, nic więcej, prawda?
A dzięki temu możesz skorzystać z dowolnego zestawu wartości punktowych, nie spełniającego żadnych reguł. Możesz wtedy skupić się na balansie, który jest raczej ważniejszy niż "ciekawość" zagadnienia

Oczywiście moja opinia to skrót myślowy - nie mówię, że to zagadnienie jest głupie, mówię tylko, że nie ma sensu usilna próba stosowania go do liczenia punktów - pokazał to Michał przy wyższych wartościach N. Tych wartości można użyć jako tie-breakera zamiast potęg dwójki, ale sugerowałbym nic poza tym (tzn. nie opierać systemu punktacji na tak rozbieżnych wartościach).

[Vanatox]

Zamiast inicjatyw z potęgami 2 wystarczyłyby w rogu liczby od 1 do 16 (dla 16 kart) i w momencie remisu w normalnej punktacji patrzyłoby się, kto ma kartę z nr. 16 jak nikt to 15 itd.

No ale rozwiązanie problemu już mamy i niestety, tak jak mówisz, jest to malo wygodne do użycia w grze.

[Propi]

Mam kolejne

Mamy grę, w której występuje 16 unikatowych ras.
Każdy z graczy draftuje sobie dwie, którymi gra. Oprócz tego, potem dwie są wybierane jako rasy przeciwników, które znajdziemy na mapie gry i których będziemy mogli pacyfikować. I oprócz tego na końcu jedna jest wybierana jako Strażnik, nazwijmy to boss w grze.

Ile to jest potencjalnych rozkładów w grze na dwóch, trzech i czterech graczy?

[MichalStajszczak]

Czy w grze czteroosobowej każdy z czterech graczy wybiera dwie inne z dostępnych 16 i oprócz tego na planszy są dwie jako przeciwnicy i jedna jako boss?

[Propi]

Czy w grze czteroosobowej każdy z czterech graczy wybiera dwie inne z dostępnych 16 i oprócz tego na planszy są dwie jako przeciwnicy i jedna jako boss?

Tak, zawsze każdy gracz ma dwie rasy i zawsze dostępna jest pula tych samych, 16 unikatowych ras (każda reprezentowana przez jedną kartę - dla ras zamieszkujących planetę są one po prostu odwracane na drugą stronę). Czyli przy czterech graczach osiem z nich jest przypisanych graczom, dwie na planszy i jeden boss.

[MichalStajszczak]

W takim razie jest rozkładów:
- dla 2 osób 7 207 200
- dla 3 osób 259 459 200
- dla 4 osób 5 418 643 200

[agt]

W takim razie jest rozkładów:
- dla 2 osób 7 207 200
- dla 3 osób 259 459 200
- dla 4 osób 5 418 643 200

To [kombinacja x z 16] * [kombinacja 2 z (16-x)] * (16-x-2), gdzie x to ilość graczy?

[MichalStajszczak]

W przypadku dwóch graczy: pierwszy wybiera dwie karty z 16, co może zrobić na 120 sposobów, drugi dwie karty z pozostałych 14 - na 91 sposobów, z 12 kart wybieramy 2 na planszę - na 66 sposobów i z pozostałych 10 jedną kartę bossa.
Mamy więc iloczyn: 120 x 91 x 66 x 10 = 7 207 200. Analogicznie można to policzyć dla 3 i 4 graczy.

[agt]

Zdziwiłam się dlaczego nie odniosłeś się do mojego wzoru, wskazując ewentualne błędy, ale teraz widzę, że tak popłynęłam, że nie bardzo wiadomo jak te błędy wskazywać

Czyli przy 2 graczach:
[kombinacja 2 z 16]*[kombinacja 2 z 14]*[kombinacja 2 z 12]*10?
A przy 3 graczach:
[kombinacja 2 z 16]*[kombinacja 2 z 14]*[kombinacja 2 z 12]*[kombinacja 2 z 10]*8?
Teraz dobrze?

[MichalStajszczak]

Teraz dobrze?

Tak

[Propi]

W takim razie jest rozkładów:
- dla 2 osób 7 207 200
- dla 3 osób 259 459 200
- dla 4 osób 5 418 643 200

Wow, rozbolały mnie neurony od tych liczb!

Bardzo dziękuję, super to wygląda

[sliff]

Zastanawiam się nad pewną mechaniką :
Mamy 18 kart, podzielonych na połówki, jedna połówka jest ponumerowana na drugiej znajduje sie inny losowy numer od 1-18.

Karty możemy wykorzystać jako całość, albo złożyć dwie na pół i połączyć tworząc nową kartę.

Celem jest połączenia jak największej liczby kart w pary. Jednak w taki sposób aby każda z wartości występowała co najmniej raz.

Pytanie jak znaleźć minimalne rozwiązanie dla danego układu ?

Przykładowo mamy 4 karty: 1-2, 2-3, 3-4 i 4-2
Karty 1-2 i 4-2 zginamy na pół tworząc kartę 1-4 a z kart 2-3 i 4-3 robimy jedną 3-2.

[MichalStajszczak]

Celem jest połączenia jak największej liczby kart w pary. Jednak w taki sposób aby każda z wartości występowała co najmniej raz.

Co rozumiesz pod pojęciem "wartość"? czy karta 1-4 daje dwie wartości 1 i 4, czy tez jedną wartość 1&4?
Czy karty 2-3 i 3-2 to to samo?

[sliff]

Celem jest połączenia jak największej liczby kart w pary. Jednak w taki sposób aby każda z wartości występowała co najmniej raz.

Co rozumiesz pod pojęciem "wartość"? czy karta 1-4 daje dwie wartości 1 i 4, czy tez jedną wartość 1&4?
Czy karty 2-3 i 3-2 to to samo?

Wartość to jeden dany numer, zamiast liczb mogą to być dowolne symbole . karta 1-4 to dwie "wartości". karty 2-3 i 3-2 to funcjonalnie to samo.

Taki 'set collection' gdzie masz ograniczoną liczbę 'slotów' na karty gdzie możesz użyć całą kartę lub połówkę. I pytanie jest jak określić minimalną potrzebna liczbę slotow kart aby można było zebrać cały set. Przykład dla 6 symboli i 3 slotów

Spoiler:

[MichalStajszczak]

Żeby zmieścić 18 różnych symboli, slotów potrzeba 9. Jak rozumiem, chcesz znaleźć minimalną wielkość zbioru kart, żeby dało się zapełnić sloty 18 różnymi symbolami.