Re: Matematyka gier - kombinacje i probabilistyka
: 03 gru 2020, 13:12
Będę musiał ostrzec znajomego!
Fascynaci planszówek - łączcie się!
https://www.gry-planszowe.pl/
Rzeczywiście nie każdy w tym wątku zna reguły Diuny:Imperium na 3 graczy: ostatnia nagroda nie jest przyznawana (chyba, że wszedłbyś do walki remisując z drugim graczem, wtedy obaj zdobywacie nagrodę za 3. miejsce). Nie będę tutaj wyjaśniał co i dlaczego, bo to jednak zagadka, więc nie chcę nikomu psuć możliwej zabawy.Imagine: a three-player game.
Zmyliła mnie informacja na pokazanej karcie, bo wywnioskowałem z niej, że po prostu zawsze za pierwsze miejsce jest 4, za drugie 2, a za trzecie 1
czyli "jak wpadnięto na pomysł", na podstawie którego powstała gra Dobble.dannte pisze: ↑19 lis 2020, 00:38Dzięki, poczytam w wolnej chwili. Nie wiem czy ten temat jest poruszany, ale mnie nawet nie chodziło o samą matematykę ukrytą za liczbami, co raczej o fakt, że ktoś wpadł na taki pomysł! Ja, gdybym chciał zamknąć 8 symboli per karta, gdzie każde dwie karty mają 1 wspólny symbol (czyli już przy dwóch kartach potrzebuję 15 różnych symboli!) - pomyślałbym natychmiast, że liczba kart rosłaby wykładniczo, a liczba unikatowych symboli musiałaby być nieskończona - i pewnie bym zdusił pomysł w zarodku, i dlatego jest dla mnie magicznym to, że ktoś spróbował i się udało zrobić to w zgrabnym pakiecie. Często lubię rozwiązywać zagadki matematyczne/programistyczne i w większości tych błyskotliwszych zagadek rozwiązania są proste - ale żeby wpaść na nie, to trzeba się mocno nagłówkować. A co dopiero wpaść na pomysł, że coś takiego jest możliwe i wymyślić na ten temat zagadkę! To jest dla mnie fascynujące.MichalStajszczak pisze: ↑18 lis 2020, 10:25Kart jest 55, choć powinno być tyle, co symboli czyli 57. Jak chcesz się dowiedzieć więcej na temat matematyki w Dobble, to możesz przeczytać mój artykuł albo bardziej naukowy tekst z miesięcznika Delta
Tu sprawa jest trudniejsza - bez dokładnego przeanalizowania całego zbioru kafelków nie da się chyba stwierdzić, czy możliwe jest zbudowanie układu, który stanowi lustrzane odbicie innego układu.
CudowneMichalStajszczak pisze: ↑17 lis 2020, 10:51
Niestety - to co napisałeś nie jest prawdą - częściej wypada szóstka. Tak przynajmniej jest w przypadku zwykłych kostek, z wgłębieniami na oczka. I dlatego kości, używane w kasynach, wgłębień nie mają. Oczywiście ta różnica nie jest duża. Z analizy, przedstawionej w pracy "A complete list of fair dice" wynika, że przy 10 tysiącach rzutów, powinno wypaść:
1654 x 1
1659 x 2
1665 x 3
1669 x 4
1674 x 5
1679 x 6
Fajny materiał, dzięki. Ale to problem poboczny. Ja u siebie nie rozważałem w ogóle szansy na ruinę, a jedynie wartość oczekiwanego zysku. Zastanawia mnie tylko jaka byłaby zależność między podanym przeze mnie optymalnym rozwiązaniem, a rozwiązaniem suboptymalnym (obstawianiem stawki mniejszej niż optymalna, żeby zminimalizować ryzyko ruiny) - czy rzeczywiście zmniejszyłbym ryzyko ruiny, czy raczej rozwiązanie z optymalnym zyskiem jednocześnie optymalizuje zniwelowanie szansy na ruinę? Takie wolne myśli mi do głowy przyszły, nie jestem pewien, czy umiem to jakoś precyzyjnie udowodnić. A przynajmniej natychmiast nie przychodzi mi nic mądrego do głowy, ale podejrzewam, że można połączyć moje wypociny z zacytowaną pracą.MichalStajszczak pisze: ↑24 sty 2022, 10:00 Nie mam akurat w tej chwili czasu, żeby zweryfikować powyższą analizę ale wydaje mi się, że jest to jeden z przykładów problemu ruiny gracza
Racja, czasem robię takie głupie błędy (bo logika mi podpowiada co innego i kilka z reguł języka to moje pięty achillesowe). Podejrzewam, że mój mózg po prostu chciał pokazać coś co "do tej pory chcieliśmy uważać za optymalne", ale "jednak jest inna metoda, która jest tą prawdziwie optymalną" - a słowo "optymalny" i "bardziej optymalny" jest chwytliwsze niż "dobry" i "lepszy".
Chyba nie zrozumiałem co chciałeś przekazać albo co budzi twoje wątpliwości?Mr_Fisq pisze: ↑24 sty 2022, 11:07 Sam problem jest ciekawy, tylko zastanawiam się, czy lepszą strategią nie byłaby adaptacja stawki w kolejnych krokach w zależności od bieżącej zasobności portfela zakładając, że bazujemy na stawkach całkowitych. W końcu mając 10 monet jesteśmy w pesymistycznym scenariuszu co najwyżej 10 prób od przegranej. Przy 100 monetach już 100 prób. Aż kusi, żeby podejść eksperymentalnie (tylko wtedy należy założyć jakąś maksymalną liczbę rzutów) do tematu strategii gry, bo liczyć tego zupełnie mi się nie chce
To może zastosuj kryterium Kelly'ego
Widzisz, poczyniłeś pewne założenie w spojlerze, które nie wynika wprost z pesymistycznego scenariusza. Zakładasz, że obstawiasz za 1. IMHO takie założenie w naszych rozważaniach odnośnie optymalnej strategi obstawiania jest zbyt mocne, a co za tym idzie liczba 10 jest jedynie ograniczeniem górnym liczby nieudanych prób. W końcu możesz od razu postawić wszystko.
Gra w piki daje wynikiMichalStajszczak pisze: ↑10 maja 2022, 15:041. Wiadomo, że gracz X ma asa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma jeszcze co najmniej jednego asa?
2. Wiadomo, że gracz X ma asa pik. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma jeszcze co najmniej jednego asa?
Mimo, że problemy wyglądają bardzo podobnie, odpowiedzi na oba pytania znacznie się różnią. W pierwszym przypadku jest to niespełna 37%, a w drugim ponad 56%.