Tasowacz

[pawel1454]

W sklepie na R wypatrzyłem niedawno urządzenie do tasowania kart. Na zdjęciach nie wygląda na zbyt skomplikowane, więc zacząłem zastanawiać się, czy nie dałoby się zrobić takiego urządzenia samodzielnie. Poszperałem trochę w sieci, ale nie znalazłem żadnych wskazówek.
Czy ktoś z Was mógłby podzielić się schematem takiego urządzenia, lub w inny sposób pomóc w jego konstrukcji?

[mefiug]

Taki tasowacz dziala na prostej zasadzie dwuch silniczkow z jakas gumka na wałku ktora przesuwa kartydo srodkowego pojemnika. Wazne jes aby gumka w calosci przerzucila jedna karte zanim zacznie to robic z drugą

A- to stosiki kart do potasowania

B- tu sie uzbieraja karty

wazne zeby silniczki pracowaly z rozna predkoscia.

schemat elektryczny jest banalny, ale jak sie pokusisz o robienie tego moge Ci rozrysowac.

Silniczki sa tanie, ale nie mam pojecia jak chcesz wykonac obudowe ?? Taniej raczej nie bedzie, no ale satysfakcja jest :]

Takie tasowanie nie wydaje mi sie jakies super, no chyba ze z 5 razy tam wrzucisz karty, ja wole reczne

[pawel1454]

Dziękuję za odpowiedź.
Myślałem o tym, żeby obudowę zrobić z drewna, najpewniej ze sklejki. Ale jeszcze się nie zdecydowałem, czy w ogóle zaczynać.
I mam jeszcze pytanie. Dlaczego silniczki powinny pracować z różną prędkością?

[waffel]

Zgaduję, że dlatego, że tasowania "idealne" czyli jedna karta na jedną kartę są bardzo nielosowe :)

[kwiatosz]

Gdzieś czytałem, że matematycy policzyli, że sześciokrotne przetasowanie karta za kartę rozwala wszystkie układy, czyli że nie da się tak ułożyć kart, żeby po tasowaniu przypominały coś sensownego. Więc z tą nielosowością bym się tak do końca nie zgodził

[Smerf Maruda]

Gdzieś czytałem, że matematycy policzyli, że sześciokrotne przetasowanie karta za kartę rozwala wszystkie układy, czyli że nie da się tak ułożyć kart, żeby po tasowaniu przypominały coś sensownego. Więc z tą nielosowością bym się tak do końca nie zgodził

To ciekawe...

Mamy cztery karty A B C D.

Układamy je tak:

A C
B D

Tasujemy karty jedna za drugą, czyli jedna z lewej, druga z prawej kupki.

Po jednym przetasowaniu mamy układ ACBD, dzielimy na dwie kupki

A B
C D

Kolejne przetasowanie daje nam układ ABCD

Ciekawym źródła tej informacji o szcześciokrotnym przetasowaniu

[kwiatosz]

Ba, a zobacz jak to się nie sprawdza dla dwóch kart. albo lepiej - jednej!
Powiem tak - spróbuj z większą ilością kart, bo czterema to w dość niewiele gier się gra
No i oczywiście to było liczone dla pokera, czyli 52 kart.

Ale próba sprytna, prawie się nabrałem

[Andy]

Matematyczna analiza problemu tasowania w wykonaniu współautora R4tG:

"Randomized sufficiently" is defined in terms of the number of "rising sequences" in the deck -- if you imagine numbering all the cards 1, 2, 3, ... in order before you start shuffling, then a "rising sequence" is a bunch of consecutively-numbered cards that are still in order (although possibly with other cards in between them). You can easily see that if you riffle shuffle the deck exactly once, the deck will have two rising sequences and no more. If you shuffle the deck twice, you'll have four rising sequences. Shuffle again and you'll have eight rising sequences. Reverse the order of the original deck and you'll have the maximum number of possible rising sequences, which is equal to the total number of cards.

The deck is considered "randomized sufficiently" when extra shuffles don't appreciably increase the number of rising sequences in the deck. For a 160-card deck this works out to be 11 shuffles.

http://www.boardgamegeek.com/thread/422995/page/2

[waffel]

Ba, a zobacz jak to się nie sprawdza dla dwóch kart. albo lepiej - jednej! :lol: :lol:
Powiem tak - spróbuj z większą ilością kart, bo czterema to w dość niewiele gier się gra :P
No i oczywiście to było liczone dla pokera, czyli 52 kart.

Ale próba sprytna, prawie się nabrałem :)

O_o interesowałem się pokerem i właśnie słyszałem że po ośmiu przetasowaniach idealnych talia wraca do stanu początkowego.

http://www.mathscarves.org/perfect%20shuffle2.html

[Smerf Maruda]

Ba, a zobacz jak to się nie sprawdza dla dwóch kart. albo lepiej - jednej!
Powiem tak - spróbuj z większą ilością kart, bo czterema to w dość niewiele gier się gra
No i oczywiście to było liczone dla pokera, czyli 52 kart.

Dla sześciu kart - tasowanych w ten sam sposób - permutacja ma cykl 4 (czyli cztery tasowania dają nam porządek wyjściowy).

Dla 52 kart pewno będzie wymaganych więcej tasowań, ale w końcu uzyskamy ustawienie wyjściowe.

[mbork]

O_o interesowałem się pokerem i właśnie słyszałem że po ośmiu przetasowaniach idealnych talia wraca do stanu początkowego.

http://www.mathscarves.org/perfect%20shuffle2.html

Dla 52 kart pewno będzie wymaganych więcej tasowań, ale w końcu uzyskamy ustawienie wyjściowe.

Prościutki dowód, że dla dowolnej ilości kart po skończonej ilości przetasowań wg ustalonego schematu (np. karta po karcie, albo karta/dwie karty/dwie karty/karta, albo cokolwiek, byle cały czas tak samo) dojdziemy do punktu wyjścia, pozostawiamy zainteresowanemu czytelnikowi . (Efektywne wyliczenie ilości przetasowań wymaga pewnie trochę większej wiedzy algebraicznej/kombinatorycznej niż moja, ale też pewnie da się zrobić, przynajmniej dla prostych schematów, bez użycia maszyn liczących .)

Co do tych ośmiu przetasowań, to chyba dla talii 24 kart - na pewno nie dla talii 52 kart (co wynika z twierdzenia Lagrange'a).

[kwiatosz]

Dla 52 kart pewno będzie wymaganych więcej tasowań, ale w końcu uzyskamy ustawienie wyjściowe.

Chcesz powiedzieć, że doprowadzenie pewnych procesów do absurdu daje inne wyniki niż te uzyskiwane zazwyczaj? Oniemiałem.

[Smerf Maruda]

Chcesz powiedzieć, że doprowadzenie pewnych procesów do absurdu daje inne wyniki niż te uzyskiwane zazwyczaj? Oniemiałem.

Nie rozumiem, daruj. Wyjaśnisz, o co Ci chodziło?

[kwiatosz]

Ja napisałem że cośtam się sprawdza dla 52 kart, Ty napisałeś, że dla 4 się nie sprawdza, dla sześciu też nie, a potem napisałeś coś oczywistego celem mania racji w kwestii, która nie była przedmiotem sporu. Więc jakbym dyskutował dalej, to było by jak w "Dziękujemy za palenie" - dyskusja nie dotyczyłaby tak naprawdę niczego, a jedynie była oczekiwaniem na moment, gdy ktoś potwierdzi któryś truizm wygłoszony przez kogoś innego, co w oczach publiki stawiałoby go na pozycji mającego rację.

[OT]A filmik polecam

[Smerf Maruda]

Ja napisałem że cośtam się sprawdza dla 52 kart, Ty napisałeś, że dla 4 się nie sprawdza, dla sześciu też nie, a potem napisałeś coś oczywistego celem mania racji w kwestii, która nie była przedmiotem sporu.

Nie wiem, co studiowałeś - pewno jakiś kierunek "humanistyczny" - ale wiedz, że w matematyce - zresztą nie tylko tam - istnieje zasada tzw. indukcji nomen oment matematycznej. Mówi, ona, że jeśli zachodzi coś dla pewnej liczby naturalnej i dodatkowo można udowodnić, że zachodzi ono również dla n+1 przy założeniu prawdziwości twierdzenia dla n, to z tego wynika, że twierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych.

Od początku więc: napisałeś bzdurę, której nieprawdziwość pokazałem na prostym przykładzie. Zacząłeś coś mówić, że dla czterech może faktycznie nie działa, ale działa dla 52.

Pokazałem, że Twoje stwierdzenie nie działa również dla kart 6.

Uważam, że nie działa ono również dla kart 52 - co zapewne można udowodnić za pomocą indukcji matematycznej. I tylko tyle napisałem.

QED.

[mbork]

Uważam, że nie działa ono również dla kart 52 - co zapewne można udowodnić za pomocą indukcji matematycznej.

Moje 0,03 zł: może i można indukcyjnie (choć nie widzę, jak), ale prościej z zasady Dirichleta. Szkic dowodu jest np. taki: z z.D. wynika, że któryś układ się powtórzy. Jeśli to ten początkowy, to jesteśmy w domu. Jeśli nie, cofamy się (możemy, bo permutacje są z definicji bijekcjami), aż dojdziemy do początkowego. I teraz naprawdę qed .

Dużo prostszy (de facto, natychmiastowy) dowód dostaniemy, jak zauważymy, że kolejne "potęgi" jakiejkolwiek ustalonej permutacji tych, dajmy na to, 52 kart tworzą podgrupę grupy skończonej S_{52} (zresztą cykliczną, co akurat dla dowodu skończoności jest bez znaczenia).

Sęk w tym, że ilość tasowań potrzebnych do powrotu może być dość duża. Wbrew temu, co napisałem poprzednio (głupi błąd!) o tej ilości twierdzenie Lagrange'a mówi tyle, że jest dzielnikiem liczby 52!, która wynosi mniej więcej 8*10^{67} (ósemka i 67 zer) - sporo. Możliwe, że jest to akurat osiem; możliwe, że da się to łatwo policzyć; ja nie wiem, jak (ale mogę spróbować się dowiedzieć, gdyby ktoś był ciekaw).

To troszkę podobnie, jak w słynnym twierdzeniu Poincarégo o powrocie, choć jest to tylko pewna analogia - twierdzenia Poincarégo nie da się tu (chyba) zastosować. Analogia jest jednak niezła, bo dowód przebiega całkiem podobnie. Co więcej, pojawia się podobny paradoks: wydaje się niemożliwe, żeby po wielu, wielu tasowaniach talia wróciła do stanu początkowego (tzn. tak się wydaje wtedy, jak się nie ma mózgu nasączonego studiami matematycznymi , bo jak się ma, to powyższe dowody robi się niemal rdzeniem kręgowym, jak pieski Pawłowa ).

Dobra, koniec offtopa.

[kwiatosz]

Ja napisałem że cośtam się sprawdza dla 52 kart, Ty napisałeś, że dla 4 się nie sprawdza, dla sześciu też nie, a potem napisałeś coś oczywistego celem mania racji w kwestii, która nie była przedmiotem sporu.

Nie wiem, co studiowałeś - pewno jakiś kierunek "humanistyczny" - ale wiedz, że w matematyce - zresztą nie tylko tam - istnieje zasada tzw. indukcji nomen oment matematycznej. Mówi, ona, że jeśli zachodzi coś dla pewnej liczby naturalnej i dodatkowo można udowodnić, że zachodzi ono również dla n+1 przy założeniu prawdziwości twierdzenia dla n, to z tego wynika, że twierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych.

Od początku więc: napisałeś bzdurę, której nieprawdziwość pokazałem na prostym przykładzie. Zacząłeś coś mówić, że dla czterech może faktycznie nie działa, ale działa dla 52.

Pokazałem, że Twoje stwierdzenie nie działa również dla kart 6.

Uważam, że nie działa ono również dla kart 52 - co zapewne można udowodnić za pomocą indukcji matematycznej. I tylko tyle napisałem.

QED.

Super fajny wrzut, ale poległeś na tym prostym fakcie, że pisałem o sześciu przetasowaniach dla talii kart - resztę faktów powymyślałeś Ty. Ale po co rozmawiać o faktach kiedy można po prostu powrzucać na kogoś na podstawie naszych własnych domysłów nt tego co ktoś powiedział?

Czyli udowodniłeś że nieprawdziwe jest coś, czego nikt nie twierdził - za to dają mgr matematyki, czy już doktora? Po takim tonie wyższości strzelałbym magistra, ale z otwartym w zeszłym tygodniu przewodem doktorskim

Hmm, gdyby nie wypowiedzi Mborka to by mi było aż głupio w takim wątku (przez ostatnie kilka postów) opartym, jak się okazuje, na niechęci do "humanistów" i konieczności pokazania swojej przekozackości przez czepialstwo i iście w zaparte się wypowiadać...

[zephyr]

Jak już katujemy normalnych ludzi matematyką to pragnę zauważyć iż skończoność zbioru różnych układów w kart w talii i odwracalność tasowania nie są wystarczające, ponieważ może być cykl nie obejmujący stanu początkowego.

Stan A -> B -> C -> ... B -> C -> ... B -> C -> ...

Ale przy permutacjach jest to oczywiście bzdurą.

A dla mniej matematycznych właśnie pokazano że po konkretnej skończonej ilości [bagatela trudno wykonalnych] "idealnych" tasowań (co w cale nie oznacza nic sensownego w praktyce, bo dla matematyka 1000000000000000000000000000 wpada do worka skończone, a nie niewykonalne w czasie istnienia wszechświata) talia musi powrócić do stanu początkowego.

Co tak naprawdę nie ma wartości praktycznej, ale to tego typu rozważania dają potem zabawne wyniki w stylu 8
(jakby było 8^8 fun mieliby tylko matematycy )

edit:

A wracając do wyjściowej kwestii

Gdzieś czytałem, że matematycy policzyli, że sześciokrotne przetasowanie karta za kartę rozwala wszystkie układy, czyli że nie da się tak ułożyć kart, żeby po tasowaniu przypominały coś sensownego. Więc z tą nielosowością bym się tak do końca nie zgodził

(którą chyba już rozwiał art z linka waffla)

To jest ona o tyle nieprawdziwa że po konkretnej ilości tasowań konkretnego rozmiaru talii w konkretny sposób bez losowości otrzymamy konkretną kolejność kart, więc da się je ustawić jakkolwiek, a potem "odwrócić" proces tasowania

Być może ktoś pokazał że dla tasowania idealnego i 6 przejść otrzymana permutacja jest na tyle chaotyczna (wg jakiegoś wzorku do mierzenia chaosu), że nikt normalny nie umiałby ustawić w niej kart.

[mbork]

Hmm, gdyby nie wypowiedzi Mborka to by mi było aż głupio w takim wątku (przez ostatnie kilka postów) opartym, jak się okazuje, na niechęci do "humanistów" i konieczności pokazania swojej przekozackości przez czepialstwo i iście w zaparte się wypowiadać...

Qrczę, chyba jestem zbyt śpiący, więc napisz mi (może być PW), czy właśnie mnie schrzaniłeś za przemądrzanie się, czy napisałeś mi komplement.

Jak już katujemy normalnych ludzi matematyką to pragnę zauważyć iż skończoność zbioru różnych układów w kart w talii i odwracalność tasowania nie są wystarczające, ponieważ może być cykl nie obejmujący stanu początkowego.

Stan A -> B -> C -> ... B -> C -> ... B -> C -> ...

Ale przy permutacjach jest to oczywiście bzdurą.

No właśnie. Słowo "permutacja" oznacza właśnie koniunkcję skończoności liczby kart i odwracalność tasowania. Więc chyba jednak mam rację (ale o tej godzinie nie przysięgnę).

A dla mniej matematycznych właśnie pokazano że po konkretnej skończonej ilości [bagatela trudno wykonalnych] "idealnych" tasowań (co w cale nie oznacza nic sensownego w praktyce, bo dla matematyka 1000000000000000000000000000 wpada do worka skończone, a nie niewykonalne w czasie istnienia wszechświata) talia musi powrócić do stanu początkowego.

Co tak naprawdę nie ma wartości praktycznej, ale to tego typu rozważania dają potem zabawne wyniki w stylu 8
(jakby było 8^8 fun mieliby tylko matematycy )

Ogólnie się zgadzam, z tym, że nie wiem, co jest zabawnego w 8^8 .

[zephyr]

No nie wiem, jakby okazało się np że talię 64 kart przetasowuje się w 8^8 tasowań do stanu wyjściowego powiedziałbym że przypadkowa zbieżność cyfr jest interesującą ciekawostką.

Co do uwagi o permutacjach to zgadzam się z tym co napisałeś. Chciałem tylko zauważyć, że może istnieć twór, który jest skończony, przejścia są odwracalne, a do cyklu prowadzi ścieżka nie będąca jego częścią.
(chyba że nie rozumiem terminu odwracalny)

Oczywiście przy permutacjach wszystko się cykli, ale w ogólności rozumowanie

Jeśli to ten początkowy, to jesteśmy w domu. Jeśli nie, cofamy się (możemy, bo permutacje są z definicji bijekcjami), aż dojdziemy do początkowego.

dla tworów innych niż permutacje może nie być poprawne.
[a dla permutacji nie tyle cofamy się po operacji odwrotnej, co kontynuujemy, aż nie znajdziemy stanu początkowego, bo gdzieś tam będzie]

A jako ze te rozważania IMO średnio mają sens pozwoliłem sobie na jeszcze mniej sensowną uwagę co do domniemanego błędu w szkicu dowodu
{swoja drogą przy tych tw. na wiki spasowałem, ciekaw jestem ile osób miało wystarczająco wiedzę żeby zrozumieć zawartość linku}

edit:
Po paru minutach rozkminiania...
Twierdzenie Poincarégo całkiem ciekawe, nie słyszałem o nim jeszcze i bez ćwiczeń ciężko powiedzieć do czego się nadaje a do czego nie (choć przykład z obrazkiem brzmi interesująco)

[Smerf Maruda]

Czyli udowodniłeś że nieprawdziwe jest coś, czego nikt nie twierdził

Nieprawdziwe jest, że sześciokrotne przetasowanie karta za kartę rozwala wszystkie układy. Ot, co. Sześćiokrotne przetasowanie, primo, może przywrócić układ początkowy (nie chce mi się sprawdzać), drugie primo, nie jest prawdą "czyli że nie da się tak ułożyć kart, żeby po tasowaniu przypominały coś sensownego" - bo można właśnie tak ułożyć karty, żeby dały układ jaki się tylko chce. Po sześciokrotnym przetasowaniu.

[Wehr]

Straszne rzeczy piszecie.

[Dzej]

A ja myślałem ze po temacie o wąchaniu gier nie może być już gorzej

[Wehr]

Nawąchali się i są efekty. ;p

[Duch]

Podobno 7 to optimum.
http://www.dartmouth.edu/~chance/course ... umber.html